数学 证明：在圆的内接n边形的面积中，以正n边形的面积为最大。

数学 证明：在圆的内接n边形的面积中，以正n边形的面积为最大。

圆心与n边形顶点相连构成n个小三角形圆心处角为a1-an。圆半径r，三角形底长2*r*sin（a1/2），高是r*cos（a1/2）。三角形面积r^2sin（a1/2）cos（a1/2）=1/2*r^2*sin（a）。n变形面积=1/2*r^2*（sin a1+sin a2+...+sin an）面积最大即所有角的正弦和最大，限制条件是所有角相加=2pi追答接下来证明角相等的情况下正弦的和最大

n+1时可以换一种推理：当角1确定时，其它角全部相等时，正弦和最大。那么角2定了，所以角2意外的n个角也只有在相等时，正弦和更大，这时角1和角2以外的其它角进行了平均。再以另一个角的角度进行下去，极限情况就是n+1个角都相等，这时无法构造更大的正弦和。所以n个角成立时，n+1个角就成立。所以任意n个和小于等于2pi的角只有当n个角都相等时，其正弦的和最大

追问再用琴生不等式，证毕。

这个好像是公里啊，不需要证明的

解：当n趋向于无穷大时，该面积最大

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