X,Y是相互正交的n维列向量,证明E加上（X乘上Y的转置）可逆.设A=XYT 则A的平方等于（XYT
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解决时间 2021-02-11 05:57
- 提问者网友：謫仙
- 2021-02-10 05:15
X,Y是相互正交的n维列向量,证明E加上（X乘上Y的转置）可逆.设A=XYT 则A的平方等于（XYT
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-02-10 06:00
∵X和Y正交∴(Y^T)X=0 .注：这个0是数字不是矩阵,∵Y^T是1行n列,X是n行1列,相乘是1行1列∴A²=[X(Y^T)][X(Y^T)]=X[(Y^T)X]Y^T=0X(Y^T)=0 .注：这个0是n阶矩阵也就是说A²是n阶0矩阵,它的秩为0,特征值也都为0如果你不理解为什么秩为0特征值就全0,那么用|A²-λE|=(-λ)^n=0,∴λ=0(n重根)那么A的特征值也全0,E-A的特征值全1,|E-A|=1,故可逆
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-10 06:33
这个解释是对的
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