如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=根号2，BC=4倍的根号2，求DC的长。

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=根号2，BC=4倍的根号2，求DC的长。

由∠B=45°，AD//BC，推出∠DAC=45°。

由BC=4√2，三角形ABC是等腰直角三角形，推出AC=4.

综合以上所述:AD=√2,AC=4,∠DAC=45°,在三角形ACD中,根据余弦定理可以求出DC.

我晕了，到这里来讨答案。正确答案如下：

解：过点A和点D分别做BC的垂线，垂足分别为点E和点F。

因为AB⊥AC，∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形。

因为AE⊥BC，所以，由等腰三角形三线合一的性质得：BE=CE=2倍根号2

同理得，△ABE是等腰直角三角形，所以，AE=BE=2倍根号2

因为四边形AEFD是矩形，所以DF=AE=2倍根号2

CF=CE-EF=根号2

在△CDF中，根据勾股定理就可以求出CD的长。

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