数列问题,求快速解答在数列{an}中,a1=1,当N大于等于2时,an,sn,sn-1/2成等比数列
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-03 14:14
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-02 23:25
数列问题,求快速解答在数列{an}中,a1=1,当N大于等于2时,an,sn,sn-1/2成等比数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-03 00:00
an,Sn,Sn-1/2成等比数列:Sn^2=an(Sn-1/2)=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=Sn^2-1/2Sn-S(n-1)Sn+1/2S(n-1) Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0 二边同除以：SnS(n-1):1/S(n-1)+2-1/Sn=0 即：1/Sn-1/S(n-1)=2 即数列{1/Sn}是一个公差是2的等差数列,首项：1/S1=a1=1 所以：1/Sn=1/S1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1 那么：Sn=1/(2n-1) an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/[2(n-1)-1]=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)(2n-3)]
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-03 01:27
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