lim(1-cosx+sinx) 极限(x趋向0)

书上直接 写的是等价于无穷小X 求过程

lim(1-cosx+sinx)
=lim(2sin^x/2+sinx)
=lim[2(x/2)^2+x]
=0

因为sinx/x 只是取x趋向于0时的极限值为1，而指数的极限是∞。极限1的∞次方是不定式。 lim （sinx/x）^(1/1-cosx) =e^ lim (1/1-cosx)·ln(sinx/x) =e^ lim ( 1/(x²/2) )·ln(1+ sinx/x -1)【等价代换：1-cosx～x²/2】 =e^ lim ( 2/x² )·(sinx/x - 1)【等价代换：u→0时ln(1+u)～u】 =e^ 2lim ( (sinx - x) / x³ ) =e^ 2lim ( (cosx - 1) / (3x²) )【洛比达法则】 =e^ 2lim ( (-x²/2) / (3x²) )【等价代换：1-cosx～x²/2】 =e^(-1/3)

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