设an＝2n－1,bn＝2的n次方,求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn.

设an＝2n－1,bn＝2的n次方,求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn.

错位相减法
Sn=1×2+3×2²+5×2³+.+(2n-1)×2ⁿ ①
2Sn=2²+3×2³+5×2⁴+.+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=2+2×2²+2×2³+.+2×2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2(2²+2³+.+2ⁿ)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×2²[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)
=-6-(2n-3)×2^(n+1)
∴Sn=6+(2n-3)×2^(n+1)

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