特征矩阵是啥

特征矩阵是啥

特征矩阵是设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。
详细过程：
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。 
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解

 ， 

 称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。



扩展资料：
性质
性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：



性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料：

百度百科—特征矩阵

不造

对于方阵a，如果存在非零向量x和常数c使得a*x=c*x，那么c叫做a的特征值（特征根）。多项式|c*i-a|(||表示行列式)的所有根恰好是a的所有特征值。 to 楼上：特征根就是特征值，指的是特征方程的根，在线性代数以外的有些领域确有这样的叫法。

矩阵A 设其特征值为a(常 用那个那么大表示,不知咋打） 则行列式｜A-a*I｜=....一个多项式～ 即为所问 令之等于0，可以求出其特征值

就是A-λE。用来降维。

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