如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=60°,求证:△ABC是等边三角形

如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=60°,求证:△ABC是等边三角形

证明：△ABC中,AB=AC  所以∠B=∠C

    又因为BF=CD,BD=CE  所以三角形FBD≌三角形DCE

    所以∠FDB=∠DEC   所以∠EDC+∠DEC =∠EDC+∠FDB

    又因为∠FDE=60°  所以∠EDC+∠FDB=180°-60°=120°

    所以∠EDC+∠DEC =120°所以∠C=60°

    又因为在△ABC中,AB=AC

    所以△ABC是等边三角形

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