如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )

B的对称点为B',连B'P,因为AD是对称轴所以BP=B'P所以EP+BP=EP+PB',当P与D重合时,EP+PB'=EB',此时△BEP的周长为BE+EP+BP=BE+EB'因为BE固定不变所以此时△BEP周长最小下面求出这个值,因为C和E关于AD对称所以CD=DE=1,在△BDE中,∠ABC=60所以∠BDE=30°所以BD=2BE设BE=x,则BD=2x,由勾股定理,得,BD²=BE²+DE²即4x²=x²+1²解得x=√3/3,因为对称所以BD=CD=2x=(2/3)√3所以△BEP的周长最小值为BE+EB'=X+2X+1=3X+1=√3+1

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