求行列式1234/2341/3412/4123答案究竟是160还是-160啊!

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-11-15 18:53

提问者网友：棒棒糖
2021-11-15 11:41

最佳答案

五星知识达人网友：几近狂妄
2021-11-15 12:40

答案是160.
第一步：r1+r2+r3+r4，1+2+3+4=10，2+3+4+1=10，3+4+1+2=1014+1+2+3=10，D=10 10 10 10/2 3 4 1/3 4 1 2/4 1 2 3
第二步：提公因子10，D=10【1 1 1 1/2 3 4 1/3 4 1 2 /4 1 2 3】
第三步：r3-r1*3，r4-r1*4=10【1 1 1 1/0 1 2 -1/0 1 -2 -1 /0 -3 -2 -1】
第四步：化三角形式，r3-r2，r4+r2*3=10【1 1 1 1/0 1 2 -1/0 0 -4 0 /0 0 4 -4 】
第五步：继续化三角形式：r4+r3=10【1 1 1 1/0 1 2 -1/0 0 -4 0 /0 0 0 -4】=160
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：百度百科词条-行列式

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1楼网友：一秋
2021-11-15 15:02

1234
2341
3412
4123
第一步
10 10 10 10/
2 3 4 1/
3 4 1 2/
4 1 2 3/
第二步

10X 1 1 1 1/
2 3 4 1 /

3 4 1 2 /

4 1 2 3/

第三步 10 X 1 1 1 1/
0 1 2 -1/
0 1 -2 -1/
0 -3 -2 -1/

第四步 10x 1 1 1 1/
0 1 2 -1/
0 0 -4 0/
0 0 -8 -4/

第五步 10x 1 1 1 1/
0 1 2 -1/
0 0 -4 0/
0 0 0 -4/
=10x1 x（-4）x（-4）=160

2楼网友：神的生死簿
2021-11-15 13:56

第一步r1+r2+r3+r4，1+2+3+4=10，2+3+4+1=10，3+4+1+2=1014+1+2+3=10，D=10 10 10 10/2 3 4 1/3 4 1 2/4 1 2 3

第二步提公因子10，D=10【1 1 1 1/2 3 4 1/3 4 1 2 /4 1 2 3】

第三步然后r3-r1*3，r4-r1*4=10【1 1 1 1/0 1 2 -1/0 1 -2 -1 /0 -3 -2 -1】

第四步化三角形式，r3-r2，r4+r2*3=10【1 1 1 1/0 1 2 -1/0 0 -4 0 /0 0 4 -4 】

第五步，继续化三角形式：r4+r3=10【1 1 1 1/0 1 2 -1/0 0 -4 0 /0 0 0 -4】=160

扩展资料：

化行列式为上三角行列式，利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。

(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；

(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；

(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变。

例计算四阶行列式

解：利用上述行列式的第三条性质，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去

(再互换第二行和第三行的位置)：

(将第二行的1倍加到第四行上去)：

(第四行提出公因子3后与第三行互换位置)：

(将第三行的-2倍加到第四行上去)：

参考资料：百度百科——上三角行列式

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