将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC

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解决时间 2021-03-31 03:03

提问者网友：美人性情
2021-03-31 00:11

最佳答案

五星知识达人网友：思契十里
2021-03-31 01:02

解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）。
（2）点E能恰好落在x轴上。理由如下：
∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°。
由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4－1=3，AE=AB=OC=m。
如图1，假设点E恰好落在x轴上，

在Rt△CDE中，由勾股定理可得
，
则有。
在Rt△AOE中，OA² +OE² =AE² ，
即，解得。
（3）如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得
，
∴BF=DP= 。
在Rt△AEF中，AF=AB?BF=m? ，EF=5，AE=m，
∵AF² +EF² =AE² ，即，解得m=3 。
∴AB＝3 ，AF＝2 ，E（2 ，－1）。
∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD。
∴ ，即，解得FG=2。∴EG=EF－FG=3。∴点G的纵坐标为2。
∵ ，
∴此抛物线的顶点必在直线x＝2 上。
又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，
∴此抛物线的顶点必在EG上。
∴－1＜10－20a＜2，解得。
∴a的取值范围为。

试题分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标。
（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可。
（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与 AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，首先利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围。

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