已知an满足a1＝3，且an＋1－3an＝3的n次方，数列bn＝3的负n次方×an 求证：数列bn是等差数列
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解决时间 2021-02-07 03:41
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-06 07:08
已知an满足a1＝3，且an＋1－3an＝3的n次方，数列bn＝3的负n次方×an 求证：数列bn是等差数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-06 08:34
a(n+1)-3an=3^n
所以：
an-3a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-3a(n-2)=3^(n-2)
两边同乘3
3a(n-1)-9a(n-2)=3^(n-1)
同理：
9a(n-2)-3^3a(n-3)=3^(n-1)
....................
3^(n-2)a2-3^(n-1)a1=3^(n-1)
这些式子相加，得：
an-3^(n-1)a1=(n-1)*3^(n-1)
所以an=n*3^(n-1)
bn=3^(-n)×an
=3^(-n)×n*3^(n-1)
=n/3
b(n+1)-bn=(n+1)/3-n/3=1/3
bn的后项减去前项等于1/3
所以bn为等差数列
所以：
an-3a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-3a(n-2)=3^(n-2)
两边同乘3
3a(n-1)-9a(n-2)=3^(n-1)
同理：
9a(n-2)-3^3a(n-3)=3^(n-1)
....................
3^(n-2)a2-3^(n-1)a1=3^(n-1)
这些式子相加，得：
an-3^(n-1)a1=(n-1)*3^(n-1)
所以an=n*3^(n-1)
bn=3^(-n)×an
=3^(-n)×n*3^(n-1)
=n/3
b(n+1)-bn=(n+1)/3-n/3=1/3
bn的后项减去前项等于1/3
所以bn为等差数列
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-06 11:20
解：已知：a(n+1)-3an=3n有：
a(n+1)+3(n+1)/2+3/4=3(an+3n/2+3/4)
令bn＝an+3n/2+3/4，有：
b(n+1)=3bn
b(n+1)/bn=3
我这个bn是才公比为3的等比数列，不知你是否搞错条件？
- 2楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-06 10:55
对滴！
- 3楼网友：鱼忧
- 2021-02-06 09:45
是对的...今天作业上的- -
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