已知一个函数是f(x),且f(x+1)=f(1-x),证明此函数的对称轴是x=1.如果是f(1-x)

已知一个函数是f(x),且f(x+1)=f(1-x),证明此函数的对称轴是x=1.如果是f(1-x)

只要证出f(x)=f(2-x)就可以了f((x-1)+1)=f(1-(x-1))f(x)=f(2-x)就可知他关于x=1对称f(1-x)=f(x-1)吧f(-(x-1))=f(x-1)f(-x)=f(x)是个偶函数关于y轴对称f(x+1)=f(x-1)f(x+1+1)=f(x+1-1)f(x+2)=f(x)是一个周期函数周期为2也不用给谁加分了,这题不难的======以下答案可供参考======供参考答案1:对任意t （t,f(t)）关于x=1的对称点是（2-t，f(2-t)）据题意则f(t)=f(2-t)故横坐标关于x=1对称的两点在f(x)上关于x=1对称同理f(1-x)=f(x-1)关于x=0对称f(x+1)=f(x-1)是T=2的周期函数（不一定对称）供参考答案2:对于函数f(x),如果f(a+x)=f(a-x),则说明f(x)关于x=a对称，这个似乎是对称的定义吧，画图看比较直观。如果f(1-x)=x-1,则f(x)=-x,这个函数图形是一条直线f(x+1)=f(x-1)，则f(x)=f(x-2),这个表示一个周期为2的函数供参考答案3:设x=1则f(2)=f(0)对称轴x0=(2-0)/2=1设x=0则f(1)=f(-1)对称轴xo=[1+(-1)]/2=0

哦，回答的不错

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