高一函数数学题、、

二次函数f(x)的最小值是-1，且是偶函数，它的图像在X轴上截得的线段长是2，求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且函数y=f(x)+2x的图像开口向下与X轴的两个交点的横坐标分别为1、 3

（1） 若方程f(x)+6a=0有两相等的根，求函数a的解析式

（2）若函数f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围

解：1.

因为二次函数f(x)是偶函数，所以它关于y轴对称

又因为二次函数f(x)的最小值是-1，所以它的定点的坐标为（0，-1）

所以设该二次函数解析式为：f(x)=a(x-0)^2+c=ax^2+c,

因为，二次函数f(x)的最小值是-1，所以c=-1,所以f(x)=ax^2-1······（1）

因为，敢二次函数的图像在X轴上截得的线段长是2，所以这两点坐标分别为（-1，0）、（1，0）

把（-1，0）带入（1）中得，a=1,所以该二次函数解析式为：f(x)=x^2-1

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