9.求位于曲线y=e^x下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。
定积分在几何学上的应用 习题6-2
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-10 19:13
- 提问者网友：活着好累
- 2021-03-10 02:56
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-10 04:13
设切点为A(a, e^a)
因为该切线过原点，则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a
y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.
二者应相等，e^a = (e^a)/a, a = 1
A(1, e)
剩下的分段积分，答案是e/2, 具体自己做。
参见图。
因为该切线过原点，则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a
y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.
二者应相等，e^a = (e^a)/a, a = 1
A(1, e)
剩下的分段积分，答案是e/2, 具体自己做。
参见图。
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-03-10 04:38
你好！
面积是e/2，过程如下图所示
如有疑问，请追问。
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