高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和

高中数列习题
设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和s

通过S(n+1)+Sn=2a(n+1),把a1=3带入得到a2=6
当n>=2时,
S(n+1)+Sn=2a(n+1)
Sn+S(n-1)=2an
两式子相减得到
an+a(n+1)=2a(n+1)-2an
所以a(n+1)=3an
所以an当n>=2时,成等比数列
an=6*3^(n-2)=2*3^(n-1) ,n>=2
3,n=1
前n项和
sn= 3,n=1
3+[6(3^(n-1)-1)/(3-1)]=3^n,n>=2
综上,sn=3^n

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