正弦定理题 三角形ABC中，角A=60度 ， AC=16，三角形面积为220倍根号3，求BC=？
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解决时间 2021-02-11 14:19
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-10 23:03
正弦定理题 三角形ABC中，角A=60度 ， AC=16，三角形面积为220倍根号3，求BC=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-02-11 00:11
根据三角形面积公式：
S=1/2*AB*AC*sinA
220根号3 = 1/2 * AB * 16 * sin60°
AB=220根号3 / [ 1/2 * 16 * sin60°] = 220根号3 / [ 1/2 * 16 * 根号3 /2] = 55
根据余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=55^2+16^2-2*55*16*1/2
=2401
BC=49
S=1/2*AB*AC*sinA
220根号3 = 1/2 * AB * 16 * sin60°
AB=220根号3 / [ 1/2 * 16 * sin60°] = 220根号3 / [ 1/2 * 16 * 根号3 /2] = 55
根据余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=55^2+16^2-2*55*16*1/2
=2401
BC=49
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-11 01:46
解：∵S=1/2bcsinA
∴ 220√3=1/2× 16×C×√3/2
得C=55
∴a2=b2+c2--2bccosa=16×16+55×55--2×16×55×1/2
得a=49
(a是BC b是AC C是AB a2是a的平方 c是角C)
参考资料：自己解答
- 2楼网友：长青诗
- 2021-02-11 01:28
过a点作ad⊥bc于d ∵ab=ac ∴bd=½bc=2√3 ∵∠a=120° ∴∠b=30° ∴ad=½ab ∵ad²+bd²=ab² ∴ad²+12=4ad² ∵ad＞0 ∴ad=2 ∴三角形abc面积=½×bc×ad=½×4√3×2=4√3
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