三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC

三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC

证明：

取BC的中点D,连接PD
∵PB =PC
∴PD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴PB^2=PD^2+BD^2
∵∠BAC=90°
∴AD=1/2BC =BD
∵PA=PB
∴PA^2=PD^2+AD^2
∴∠PDA=90°
即AD⊥BC
∵BC∈平面ABC,AD∈平面ABC
∴PD⊥平面ABC
∵PD∈平面PBC
∴平面PBC⊥平面ABC

名师点评：

烧饼TA26d

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