已知2003X³=2004Y³=2005Z³,XYZ＞0.且2003X²+2004Y²+2005Z²和的三次幂=2003的三次幂+2004的三次幂+2005的三次幂。求X分之1+Y分之1+Z分之1的值

已知2003X³=2004Y³=2005Z³,XYZ＞0.且2003X²+2004Y²+2005Z²和的三次幂=2003的三次幂+2004的三次幂+2005的三次幂。求X分之1+Y分之1+Z分之1的值

解：设2003X³=2004Y³=2005Z³=K³ ， XYZ＞0 ，则 K＞0 ，

令 a³=2003 ， b³=2004 ， c³=2005 ， X=K/a ， Y=K/b ， Z=K/c ，

2003X²=aK² ， 2004Y²=bK² ， 2005Z²=cK² ，

代入已知条件 (2003X²+2004Y²+2005Z²)^(1/3)=(2003)^(1/3)+(2004)^(1/3)+(2005)^(1/3) ，

得 [(a+b+c)*K²]^(1/3)=a+b+c ，即 K=a+b+c ，

1/X+1/Y+1/Z=a/K+b/K+c/K=(a+b+c)/K=K/K=1 。

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