请问,导数2, 已知点P在曲线y=x的平方+1上,且曲线y=x的平方+

请问,导数2, 已知点P在曲线y=x的平方+1上,且曲线y=x的平方+

设点P(a，a^2+1)，函数y＝x^2+1的导数y'＝2x，曲线y＝x^2+1在点P处的切线的斜率k＝2a，切线方程是y－(a^2+1)＝2a(x－a)，整理，得y＝2ax－a^2+1。函数y＝－2x^2－1的导数y'＝－4x。设曲线y＝－2x^2－1点Q处与直线y＝2ax－a^2+1相切。设点Q(b，－2b^2－1)。则（1）点Q在直线y＝2ax－a^2+1上，所以－2b^2－1＝2ab－a^2+1；（2）曲线y＝－2x^2－1在点Q处的切线方程就是直线y＝2ax－a^2+1。所以，－4b＝2a。 联立：－2b^2－1＝2ab－b^2+1，－4b＝2a，解得a^2＝4/3，所以a＝±2/√3。

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