设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式

设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式

多写一项a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=n-1/2,两式相减,有2^n-1an-2^n-2an-1=1/2,即2^nan-2^n-1an-1=1,所以2^nan=2a1+（n-1)=n所以an=n/2^n======以下答案可供参考======供参考答案1:令上式取n-1则有 a1+2a2+2^2a3+...+2^（n-2）an=（n-1）/2两式相减 得 2^（n-1）an=1/2则 an=1/2^n令n=1 得a1=1/2因为a1不符合通项公式所以an={1/2 n=1 1/2^n n=2,3,4,5.。。。。

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