【全等三角形难题】全等三角形的难题,超尖子做的!动脑筋的最好!

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【答案】 1.已知在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,AE⊥BD于E, ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
　　作D关于BC的对称点G连接FG、CG
　　由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
　　而角B=角C=45°
　　所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
　　所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
　　所以A、F、G共线
　　又因为角CAG=角ABD
　　角ACG=2*45°=90°=角BAD
　　所以三角形BAD全等于三角形ACG
　　所以CG=AD
　　又CG=DC
　　所以AD=DC
　　2.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证：AC=BF
　　延长AD到M使DM＝AD,连BM,CM
　　∵AD=DM,BD=CD
　　∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
　　∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
　　∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
　　在三角形AEF中,
　　∵AE＝EF
　　∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
　　又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
　　由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
　　在三角形BFM中,
　　∵∠BFM=∠BMF
　　∴三角形BFM为等腰三角形,边BF＝BM
　　由前面证得的AC=BM,得AC＝BF
　　3.已知三角形ABC,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,AD、BE交于点F,且AE=EF,请问BF=AC吗?
　　延长AD并过B点作AC的平行线,相交于G点
　　则AC//BG,AE=EF,
　　可得BF=BG
　　在三角形BDG和三角形CDA中
　　BD=CD,

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