已知△ABC的三边为a，b，c，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC的形状为________．
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解决时间 2021-01-04 03:24
- 提问者网友：辞取
- 2021-01-03 02:26
已知△ABC的三边为a，b，c，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC的形状为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-01-03 03:02
直角三角形解析分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．解答：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
故
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
故
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-03 03:11
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