填空题已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非

填空题 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2011）=5则f（2012）=________．

3解析分析：把x=2011代入f（x）中，求出的f（2011）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2012代入f（x），表示出f（2012），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值．解答：把x=2011代入得：f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，则f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．故

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