已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f（x）在区间（1,+∞）上的单
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解决时间 2021-03-01 09:57
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-28 17:02
已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f（x）在区间（1,+∞）上的单
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-28 17:50
第一个问题：∵f（x）＝x/（1＋x^2）,∴f（－x）＝－x/［1＋（－x）^2］＝－x/（1＋x^2）,∴f（x）＝－f（－x）,∴f（x）是奇函数.第二个问题：∵f（x）＝x/（1＋x^2）,∴f′（x）＝［x′（1＋x^2）－x（1＋x^2）′］/（1＋x^2）^2＝（1＋x^2－2x^2）/（1＋x^2）^2＝（1－x^2）/（1＋x^2）^2.∴在区间（1,＋∞）上,f′（x）＜0,∴f（x）在区间（1,＋∞）上是减函数.第三个问题：∵f′（x）＝（1－x^2）/（1＋x^2）^2,∴在区间（－1,0）上,f′（x）＞0,∴f（x）在区间（－1,0）上是增函数.
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-28 18:19
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