已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+2)2=（a+2）（c+2），则符合条件的a，b，c的组数共有（　　）A．

已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+2)2=（a+2）（c+2），则符合条件的a，b，c的组数共有（　　）A．0组B．1组C．2组D．4组

∵（b+



2 ）2=（a+



2 ）（c+



2 ），∴b2+2



2 b=ac+（a+c）



2 ，因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即b2=ac①，2b=a+c②，将②代入①得：（a-c）2=0，得a=c，与a b c为互不相同的有理数矛盾，所以符合条件的a b c共有0组．
故选：A．

解：3a+2b+c=5 (1) a+b-c=2 (2) 相加 4a+3b=7 b=(7-4a)/3 (1)-(2)×2 a+3c=1 c=(1-a)/3 b>=0 (7-4a)/3>=0, a<=7/4 c>=0 (1-a)/3>=0 a<=1 所以0<=a<=1 k=2a+(7-4a)/3-(1-a)/3=a+2 0<=a<=1 2<=a+2<=3 2<=k<=3 2010<=k+2008<=2011 所以k+2008最大=2011，最小=2010 所以最大值与最小值之和=4021.

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