数学高手进 谢谢

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a＞b＞c)的图像与x轴交于不同的两点A、B，且f(1)=0

(1)求c/a的范围

(2)求证3/2＜▕AB▏＜3

(3)如果a^2+[f(m1)+f(m2)]a+f(m1)·f(m2)=0,那么f(m1+3)与f(m2+3)是否为正值,请说明理由

1. a决定函数的开口方向，即是向上还是向下，又因为a+b+c=0,a>b>c,所以a>0,c<0. c<-a-c=b<a

解得-c/2<a<-2c 化简得 -2<c/a<-1/2 综上所述 -2<c/a<-1/2

2. 因为f(1)=0,所以点(1,0)是A,B中的一个，又因为a>0,c<0,所以点(1,0)是函数与x轴交点中右边的B点(我默认A在左边，B在右边) 函数对称轴x=-b/(2a), 因a+b>0,即b>-a,所以-b/(2a)>-1/2,又因为b+c<0,即b<-c,

所以-b/(2a)<1/4 对称轴到B点的距离是|AB|的一半，所以3/2＜▕AB▏＜3 画出图形，算法与图形结合着好理解一些

3. 把a^2+[f(m1)+f(m2)]a+f(m1)·f(m2)=0这个方程看成是关于a的一元二次方程，则解方程得a=-f(m1)和

a=-f(m2)两个解，所以f(m1)和f(m2)都小于0，所以-2<m1和m2<1, m1+3和m2+3都大于1，所以f(m1+3)与f(m2+3)都为正值，还是与图形结合着理解更容易懂

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