求分别满足下列条件的函数f（x）的解析式：（Ⅰ）f(x)+2f(1x)＝x；（Ⅱ）f(x)?xf(?x)＝1x
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解决时间 2021-03-05 02:32
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-03-04 15:41
求分别满足下列条件的函数f（x）的解析式：（Ⅰ）f(x)+2f(1x)＝x；（Ⅱ）f(x)?xf(?x)＝1x．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-04 16:49
（I）∵f(x)+2f(
1
x )＝x…①；
∴f(
1
x )+2f(x)＝
1
x …②
②×2-①得：3f（x）=
2
x -x
∴f（x）=
1
3 （
2
x -x）=
2?x2
3x
（II）∵f(x)?xf(?x)＝
1
x …①；
∴f(?x)+xf(x)＝?
1
x …②
②×x+①得：（x2+1）f（x）=
1
x ?1
f（x）=
1
x2+1 （
1
x ?1）=
1?x
x+x3
1
x )＝x…①；
∴f(
1
x )+2f(x)＝
1
x …②
②×2-①得：3f（x）=
2
x -x
∴f（x）=
1
3 （
2
x -x）=
2?x2
3x
（II）∵f(x)?xf(?x)＝
1
x …①；
∴f(?x)+xf(x)＝?
1
x …②
②×x+①得：（x2+1）f（x）=
1
x ?1
f（x）=
1
x2+1 （
1
x ?1）=
1?x
x+x3
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-04 17:50
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