如图,△ABC中,若a:b:c=4:5:6,求证∠ACB=2∠A
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解决时间 2021-03-27 19:50
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-26 20:01
如图,△ABC中,若a:b:c=4:5:6,求证∠ACB=2∠A
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-03-26 20:10
设AC=5a，BC=6a，AB=4a
根据余弦定理
cosB=（BC^2+AB^2-AC^2）/2×BC×AB=(25a^2+36a^2-16a^2)/（2×5a×6a）=3/4
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2×AC×BC=(16a^2+25a^2-36a^2)/（2×4a×5a）=1/8
cos2B=2cos^2B-1=2×（3/4）^2-1=2/16=1/8=cosC
而0＜B＜π，0＜C＜π
∴2A=C
即∠C=2∠A
根据余弦定理
cosB=（BC^2+AB^2-AC^2）/2×BC×AB=(25a^2+36a^2-16a^2)/（2×5a×6a）=3/4
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2×AC×BC=(16a^2+25a^2-36a^2)/（2×4a×5a）=1/8
cos2B=2cos^2B-1=2×（3/4）^2-1=2/16=1/8=cosC
而0＜B＜π，0＜C＜π
∴2A=C
即∠C=2∠A
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