急解2道数学题~~

1.顶点在原点，对称轴与坐标轴重合的抛物线上有一点（a,-3），它到焦点的距离为5，求抛物线的方程和a的值。

2.等腰Rt△ABO内接于抛物线y²=2px，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积为多少？

请写明详细的解题过程，O(∩_∩)O谢谢

解(1)：1,设抛物线的方程为y^2=2px,p>0

由抛物线上有一点（a,-3），它到焦点的距离为5有：a>0,

由焦半径公式有a+p/2=5------(1)

代入（a,-3）有：2pa=9-----(2)

由（1）（2）有：p=1，a=9/2或p=9,a=1/2

2,设抛物线的方程为y^2=-2px,p>0

由抛物线上有一点（a,-3），它到焦点的距离为5有：a<0,

由焦半径公式有-a+p/2=5------(1)

代入（a,-3）有：-2pa=9-----(2)

由（1）（2）有：p=1，a=-9/2或p=9,a=-1/2

3,设抛物线方程为：x^2=-2py，p>0

由抛物线上有一点（a,-3），它到焦点的距离为5有:

由焦半径公式有3+p/2=5------(1)

代入（a,-3）有：6p=a^2-----(2)

由（1）（2）有：p=4，a=-2√6或p=4,a=2√6

所以又以上六个解

(2)等腰Rt△ABO内接于抛物线y²=2px，O为抛物线的顶点，OA⊥OB

由抛物线的对称性有:OA,OB两直线的斜率分别为1和-1中的一个

所以不妨设：OA：y=x;OB:y=-x

A:(2p,2p),B:(2p,-2p)

S=(1/2)*|OA||OB|=4p^2

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