y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7],x的取值范围是(-∞，0]U[1，2]吗？

y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7],x的取值范围是(-∞，0]U[1，2]吗？

y=4^x-3·2^x +3=(2^x)²-3·2^x +3
函数值域为[1，7]
1≤(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x-4≤0
(2^x +1)(2^x -4)≤0
-½≤2^x≤4，又2^x恒>0，因此0<2^x≤4
x≤2
(2^x)²-3·2^x +3≥1
(2^x)²-3·2^x +2≥0
(2^x -1)(2^x -2)≥0
2^x≤1或2^x≥2
x≤0或x≥1
综上，得：1≤x≤2或x≤0
x的取值范围为(-∞，0]U[1，2]

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息