已知,如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,
求证AB=AC
作角A的角平分线交BC与E
角BAE=角DCB
所以三角形DCB相似于三角形BAE (已经有两个角相等了)
所以角AEB为直角
可见,三角形ABC的一条高和一条角平分线重合了
所以三角形ABC是一个等腰三角形,AB=AC