已知函数f（x）=x3-ax2+x+b在（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1．（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=-

已知函数f（x）=x3-ax2+x+b在（1，f（1））处缉长光短叱的癸痊含花的切线方程为y=2x+1．（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=-（1+k）x2+x+2，若在x∈（0，3）内，函数f（x）的图象总在g（x）的下方，则求k的取值范围．

（1）求导函数可得f′（x）=3x2-2ax+1
∵函数f（x）=x3-ax2+x+b在（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1
∴f′（1）=4-2a=2，∴a=1
∵x=1时，y=2+1=3，∴f（1）=3
将（1，3）代入函数解析式，可得b=2；
（2）设T（x）=f（x）-g（x）=x3+kx2，T′（x）=3x（x+23k）
①当k=0时，T′（x）=3x2，在x∈（0，3）内，T′（x）＞0，即T（x）单调递增
∵T（x）＞T（0）=0
∴f（x）＞g（x）
∴函数f（x）的图象总在g（x）的上方，故不合题意；
②当k＞0时，在x∈（0，3）内，T′（x）＞0，即T（x）单调递增
∵T（x）＞T（0）=0
∴f（x）＞g（x）
∴函数f（x）的图象总在g（x）的上方，故不合题意；
③当k＜0时，
若?23k≥3，即k≤-92时，在x∈（0，3）内，T′（x）＜0，即T（x）单调递减
∵T（x）＜T（0）=0
∴f（x）＜g（x）
∴函数f（x）的图象总在g（x）的下方，符合题意；
若0＜-23k＜3，即?92＜k＜0时，在x∈（0，-23k）内，T′（x）＜0，即T（x）单调递减；在x∈（-23k，3）内，T′（x）＞0，即T（x）单调递增
∵在x∈（0，3）内，函数f（x）的图象总在g（x）的下方，
∴T（3）≤0，∴k≤-3
∵?92＜k＜0，∴?92＜k≤?3
综上，k的取值范围为（-∞，-3]．

a=0

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