错位相乘求数列的和

请问一下
错位相乘求数列的和
什麽算。？！

举个例子，求S=1/2+1/4+1/8+...+1/2^6
那么可以两倍得到：2S=1+1/2+1/4+...+1/2^5
两式相减，中间很多项就可以消掉了，这样
S=1-1/2^6=63/64
这就是错位相消

常见方法有： 1.公式法：就是利用等差数列，等比数列的求和公式进行求和。比较简单哈，不举例子了。 2.分组求和：就是当所给数列有两个或多个比较容易求和的数列组成，可以用分组求和简化运算。例：an=2^n+n 则sn=2^1+1+……2^n+n 可以将其看为一个等比数列bn=2^n 和一个等差数列cn=n分别对两个部分进行求和。 3.错位相减：适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列。方法是两侧乘以等比数列的公比。例：an=n*2^n 则 sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……n*2^n 2sn=1*2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 所以sn=2sn-sn= 楼主自己算吧（懒得慌哈） 另外注意 我写的对应关系 错位相减法最容易算错了 高考中考的频率 也比较高 4.裂项相消：有些数列比较特殊，通过裂项的方法可以起到求和的目的。例an=1/[n*(n+1)] 而an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1) 所以sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…… 1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/(n+1)

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