f(x+y)=f(x)+f(y)的单调性
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解决时间 2021-04-01 16:27
- 提问者网友：佞臣
- 2021-04-01 13:39
f(x+y)=f(x)+f(y)的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-01 14:49
设y=-x得：f(0)=f(x)+f(-x),若x=0，得f（0）=2f(0),所以f（0）=0，
所以：f（0）-f(x)=f(-x),即-f(x)=f(-x)，
所以：此函数为奇函数。
所以：当x小于0时，f（x）<0.
设x+y>0，y<0，x>0得：y的绝对值小于x。
所以f(x+y)=f(x)+f(y)>0，
所以f（x)-f(-y)>0---------- f(-x)=-f(x)
又因为x大于-y，所以此函数f（x）在（0，正无穷大）区间为增函数。
所以：f（0）-f(x)=f(-x),即-f(x)=f(-x)，
所以：此函数为奇函数。
所以：当x小于0时，f（x）<0.
设x+y>0，y<0，x>0得：y的绝对值小于x。
所以f(x+y)=f(x)+f(y)>0，
所以f（x)-f(-y)>0---------- f(-x)=-f(x)
又因为x大于-y，所以此函数f（x）在（0，正无穷大）区间为增函数。
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