为什么函数极限只具有局部有界性而不是定义域中全部都有有界性

为什么函数极限只具有局部有界性而不是定义域中全部都有有界性

不是说有极限的函数，只有局部有界性，不能有定义域内全部有界。
而是说，有极限的函数，能确保极限点附近的某个局部一定是有界的，但是无法确保定义域内有界。
或者说，定义域内无界的函数，并不是在定义域内任何一点都没有极限。
比方说f（x）=x²，这个函数在定义域内就是无界的，但是在任何一点都是有极限的。那么在任何一点的局部范围内，就都是有界的。
所以如果要求有极限就必须定义域内全部有界，那么其实就等于拒绝承认无界函数在定义域内的点，也可能有极限的情况。

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