已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,a不等于1)求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合

最好有过程,谢谢！

定义域x+1>0,1-x>0,

f(x)+g(x)=loga((x+1)(1-x))<0,

a>1,则0<(x+1)(1-x)<1

得-1<x<0,0<x<1;

a<1,则无解。

解：由已知，若使函数有意义，则x+1>0,且1-x>0，即-1<x<1 当0<a<1时，f(x)+g(x)=loga(1-x2)(即x的平方，同下)若使f(x)+g(x)<0，则1-x2>1,此时x不存在。 当a>1时，若使f(x)+g(x)<0，则0<1-x2<1，则-1<x<1。 综上，符合题意的x的集合为{x/-1<x<1}

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