已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n-12，则此数列的前n项和取最小时，n=______

已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n-12，则此数列的前n项和取最小时，n=______．

an=n2-11n-12≥0，解得n≥12，
由an=n2-11n-12＜0，解得n＜12，
即当n＜12时，an＜0，当n=12时，an=0，
当n＞12时，an＞0，
∴当n=11或12时，数列的前n项和取最小时，
故答案为：11或12．

sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2 证明：1)当n=1时sn=1命题成立； 2)假设当n=k时命题成立，即 sk=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2 则当n=k+1时， s(k+1)=sk+a(k+1)=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+1)^2 =-(-1)^(k+2)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+1)^2 =(-1)^(k+2)[(k+1)^2-k(k+1)/2] =(-1)^(k+1)*(k+1)(k+2)/2命题也成立 综上1)2)，sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2

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