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规定记号“□”表示一种运算,即:a□b=a2+2ab-b2,设函数f(x)=x□2,且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-04-04 11:50
  • 提问者网友:我的未来我做主
  • 2021-04-04 02:12
规定记号“□”表示一种运算,即:a□b=a2+2ab-b2,设函数f(x)=x□2,且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值是A.-4B.4C.8D.-8
最佳答案
  • 五星知识达人网友:独行浪子会拥风
  • 2020-10-12 03:18
D解析分析:由题意可得f(x)=x2+4x-4,可得图象关于x=-2对称,由函数图象的变换可得函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称,进而可得四个根关于直线x=-2对称,由此可得其和.解答:由题意可得f(x)=x□2=x2+4x-4,其图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=-2,函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到,而函数函数y=lg|x|为偶函数,图象关于y轴对称,故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称,故方程为f(x)=lg|x+2|四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,也关于直线x=-2对称,不妨设x1与x2对称,x3与x4对称,必有x1+x2=-4,x3+x4=-4,故x1+x2+x3+x4=-8,故选D点评:本题考查函数的零点,由新定义得出函数解析式并得出两个函数图象均关于直线x=-2对称是解决问题的关键,属中档题.
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  • 1楼网友:躲不过心动
  • 2020-07-09 10:10
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