在△ABC中，H为垂心，M为BC上的中点，AD为BC上的高，且AD=BC（AC>AB）
求证：HD+HM=MC
数学题，我想了好久都不会，帮帮忙啦！！！
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-31 06:13
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-07-30 20:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-07-30 21:13
连接BH并延长交AC于E 过C作CF垂直BC交BH于F
因为BF垂直AC AD垂直BC 所以角CBF=CAD
又因为角ADC=BCF=90 BC=AD 所以三角形BCF全等于ADC
所以CF=CD
因为AD//CF
HD/CF=BD/BC
HD/(CM-MD)=(BM+MD)/2MC
2HD*CM=CM^2-MD^2
2HD*CM=CM^2-(MH^2-DH^2)
MH^2=CM^2-2HD*CM+DH^2=(CM-HD)^2
MH=CM-HD
HM+HD=CM
因为BF垂直AC AD垂直BC 所以角CBF=CAD
又因为角ADC=BCF=90 BC=AD 所以三角形BCF全等于ADC
所以CF=CD
因为AD//CF
HD/CF=BD/BC
HD/(CM-MD)=(BM+MD)/2MC
2HD*CM=CM^2-MD^2
2HD*CM=CM^2-(MH^2-DH^2)
MH^2=CM^2-2HD*CM+DH^2=(CM-HD)^2
MH=CM-HD
HM+HD=CM
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