已知函数f（x）=x+tanx，项数为17的等差数列{an}满足an∈（-），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a17）=0，则当k=________时

已知函数f（x）=x+tanx，项数为17的等差数列{an}满足an∈（-），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a17）=0，则当k=________时，f（ak）=0．

9解析分析：先判断函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，再由f（a1）+f（a2）+…f（a17）=0，可得中间项的函数值为0，即可得到结论．解答：因为函数f（x）=x+tanx，所以f（-x）=-x-tanx=-f（x）所以函数是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而f（a1）+f（a2）+…f（a17）=0，∴a1，a2，…，a27前后相应项关于原点对称等差数列，∴必有中间数f（a9）=0，∴k=9．故

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