高一数学题，嘎嘎

1；若f（x）的图象关于点（1，2）对称 且存在反函数f-1（x） f（4）=0 则 f-1（4）= ？

2；已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x） 则f（6） = ？

1，-2

2，0

设函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,且存在反函数f-1 (x),f(3)=0,则f-1 (2)=? 解：为表述方便，记f(x)的反函数f^(-1)(x)=g(x). 互为反函数的两个函数图形关于直线y=x对称，所以g(x)的图形关于点(1,0)对称. g(x)上的点(2,g(2))关于点(1,0)的对称点是(1*2-2,0*2-g(2)),即(0,-g(2)). g(x)上的点(0,-g(2))关于直线y=x的对称点（在f(x)上）是(-g(2),0). 但f(3)=0,所以f(x)上有点(3,0)，其与(-g(2),0)纵坐标相同. 既然f(x)存在反函数，那么f(x)是单调的，所以同一纵坐标必对应同一横坐标， 所以 -g(2)=3,g(2)=-3.

2.因为此函数是定义在R上的奇函数,说明此函数过原点,则f(0)=0. 由题可知,当x=0时,f(0+2)=-f(0)=0, 可知此函数是以2为周期的一个奇函数. 所以:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=-[-f(2)]=f(2), 由上得f(2)=0 所以得f(6)=0.

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