排列组合求系数
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-21 15:39
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-20 16:12
排列组合求系数
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-03-20 16:24
在(x+x^2+……+x^6)^100的100个因式中，取x^6,x^5,x^4,x^3,x^2,x的分别是m,n,p,q,r,100-m-n-p-q-r个，
依题意6m+5n+4p+3q+2r+100-m-n-p-q-r=300,
∴5m+4n+3p+2q+r=200,m,n,p,q,r∈N,
求出这个5元不定方程所有的解，就可以求x^300的系数，
例如，(m,n,p,q,r)=(40,0,0,0,0),(39,1,0,0,1),(39,0,1,1,0),……
对应的系数=[C(100，40)+C(100，39)*C(61，1)*C(60，1)*2+……]/6^100.
甚繁，您有耐心算吗？
依题意6m+5n+4p+3q+2r+100-m-n-p-q-r=300,
∴5m+4n+3p+2q+r=200,m,n,p,q,r∈N,
求出这个5元不定方程所有的解，就可以求x^300的系数，
例如，(m,n,p,q,r)=(40,0,0,0,0),(39,1,0,0,1),(39,0,1,1,0),……
对应的系数=[C(100，40)+C(100，39)*C(61，1)*C(60，1)*2+……]/6^100.
甚繁，您有耐心算吗？
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