lim(x⇒∞)(1/nsinn-nsin1/n)
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-21 00:02
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-20 17:35
lim(x⇒∞)(1/nsinn-nsin1/n)
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-03-20 17:42
若设t ＝ 1/n; 则当n→∞时，t→0，
原极限＝lim(n⇒∞)(1/nsinn-nsin1/n)
＝lim{t → 0} [ t sin(1/t) - sint / t ]
后面这种形式我们更熟悉，
其中 lim{t → 0} [ t sin(1/t) ] ＝ 0 ---------无穷小 乘以 有界变量
lim{t → 0} [ sin(t) / t ] ＝ 1 ------------典型极限 sinx /x
所以，原极限 ＝ 0 - 1 ＝ － 1
注意，一般不允许 lim（f（x） + φ（x）） ＝limf（x） + lim φ（x）
仅当 两个极限都存在时才可以这样处理，本题目中两个部分极限确实存在.
原极限＝lim(n⇒∞)(1/nsinn-nsin1/n)
＝lim{t → 0} [ t sin(1/t) - sint / t ]
后面这种形式我们更熟悉，
其中 lim{t → 0} [ t sin(1/t) ] ＝ 0 ---------无穷小 乘以 有界变量
lim{t → 0} [ sin(t) / t ] ＝ 1 ------------典型极限 sinx /x
所以，原极限 ＝ 0 - 1 ＝ － 1
注意，一般不允许 lim（f（x） + φ（x）） ＝limf（x） + lim φ（x）
仅当 两个极限都存在时才可以这样处理，本题目中两个部分极限确实存在.
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-20 17:50
∞
lim(x⇒∞）1/nsinn=0
lim(x⇒∞)-nsin1/n=-1
所以答案-1追问nsin1/n为什么是1
lim(x⇒∞）1/nsinn=0
lim(x⇒∞)-nsin1/n=-1
所以答案-1追问nsin1/n为什么是1
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