一道关于正方形的几何证明题

在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，且AF=1/4AD，求证：CE平分∠BCF

    题目中的“F是AD的中点”应该是“F是AD的四等分点”或者“F是AD上一点”吧？

     即题目是：如图：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的四等分点，且AF=1/4AD。求证：CE平分∠BCF

    解：

    延长AB到点K，使得BK＝DF，连接KC，如图所示则依题意可知：

    DC=BC,∠CDF=∠CBK,DF=BK

    所以，三角形CDF 全等于 三角形CBK

    所以，FC=KC，∠KCB=∠DCF

    因为，AF=1/4AD

    所以，DF＝3/4AD

    由勾估定理得FC＝5/4AD

    即，KC=FC＝5/4AD

    因为，BK＝DF，E是AB的中点

    所以，EK=EB+BK

    =1/2AD+3/4AD

    =5/4AD

    所以，EK=KC

    所以，∠KEC=∠KCE

    因为，∠KCE＝∠KCB+∠BCE

    所以，∠KEC=∠KCB+∠BCE

    因为是正方形，所以AB平行CD

    所以，∠KEC=∠DCE

    因为，∠DCE＝∠FCE+∠DCF

    所以，∠KEC＝∠FCE+∠DCF

    所以，∠KCB+∠BCE＝∠FCE+∠DCF

    又因为，∠KCB=∠DCF

    即，∠BCE＝∠FCE

    所以，CE平分∠BCF

△RtFAE和△RtEBC中 FA/AE=1/2=EB/BC 所以△RtFAE∽△RtEBC ∠AEF=∠BCE=90度-∠CEB ∠AEF+∠CEB=90度, ∠FEC=90度 EF⊥EC

如果F是AD的中点，那么AF=1/2AD，怎么AF会等于1/4AD？

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