（高中数学，在线等高手来回答）设F1，F2分别是x^2/4+y^2=1的左右焦点

过定点M（0，2）的直线L与椭圆交于不同的两点A,B，且觉AOB为锐角 （O为原点），求直线L的斜率K的取值范围

见图

设：p的坐标为（x,y）焦点坐标为√3 向量qf1乘以向量qf2=(x-√3)(x+√3)+y² =x²+y²-3 而x²/4+y²=1 再设x=2sinθ;y=cosθ x²+y²-3=4sin²θ+cos²θ-3 =3sin²θ-2 因为sin²θ∈[0,1] ∈[-2,1]

过点M（0，2）的直线方程为y=kx+2，它与椭圆(x^2)/4+y^2=1的交点满足 (x^2)/4+(kx+2)^2=1 化简得(4k^2+1)x^2+16kx+12=0 由于直线与椭圆有两个交点，所以上述一元二次方程有两个实根，因此判别式满足 (16k)^2-4(4k^2+1)*12>0 化简得 k^2>3/4 即k满足k>3^(1/2)/2或k<-3^(1/2)/2

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