如何证明多项式的最大公因式是最大公因式

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-11 20:48

提问者网友：伴风望海
2021-03-11 16:10

如何证明多项式的最大公因式是最大公因式

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-03-11 17:36

先求f_{n-1}(x)和f_n(x)的最大公因子g(x)
然后f_1(x), ..., f_{n-2}(x), g(x)是n-1个多项式, 用归纳假设, 可以知道它们有最大公因子d(x)
再按定义验证d(x)就是f_1(x), ..., f_n(x)的最大公因子

全部回答

1楼网友：杯酒困英雄
2021-03-11 19:01

用辗转相除法。请您给出两个3次多项式。 X^3-4X^2+5X-2|.. ..........X^3-5X^2+8x-4 X^3-5X^2+8x-4..............x^3-3x^2+2x -------------------（-........--------------- ........x^2-3x+2.....................-2x^2+6x-4 ..........................................-2x^2+6x-4 -------------- 0 (X^3-4X^2+5X-2)除以（X^3-5X^2+8x-4），得商1，余式为x^2-3x+2; (X^3-5X^2+8x-4)除以（x^2-3x+2），得商（x-2),余式为0， ∴x^2-3x+2是所求的（最高）公因式。

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息