若x,y大于0,且9x+y=1,求x分之一+y分之一的最小值
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-20 12:32
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-19 14:55
若x,y大于0,且9x+y=1,求x分之一+y分之一的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-19 15:47
原题是:若x>0,y>0,且9x+y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值.
因x>0,y>0,9x+y=1,
设a=√x,b=√y
(1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y))
=((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²))
≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式)
=16
当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y时取"="
也即x=1/12,y=1/4时取"="
所以 (1/x)+(1/y)的最小值是16
希望能帮到你！
因x>0,y>0,9x+y=1,
设a=√x,b=√y
(1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y))
=((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²))
≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式)
=16
当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y时取"="
也即x=1/12,y=1/4时取"="
所以 (1/x)+(1/y)的最小值是16
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