？在△ABC中,三个内角满足2A=B+C,且最大边与最小边分别是方程3x^2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆的面积
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解决时间 2021-01-19 15:02
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-01-19 04:22
？在△ABC中,三个内角满足2A=B+C,且最大边与最小边分别是方程3x^2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-19 05:12
由2A=B+C、A+B+C=180 得 A=60.
设角A、B、C对应的边分别是a、b、c
由A=60和正统定理，易知b、c分别是三角形ABC的最大边和最小边
由于b、c是方程3x^2-27x+32=0的两根，所以有了b+c=9, b*c = 32/3
由余弦定理得 a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*sinA = (b+c)^2 - 2*b*c(1+sinA) = 49
得a=7
则三角形外接圆的直径是D=a/sinA = 14/sqrt(3).
三角形外接圆的面积是S=PI*(D/2)^2 = PI*49/3.
其中sqrt(x)表示x开根号
PI是圆周率
设角A、B、C对应的边分别是a、b、c
由A=60和正统定理，易知b、c分别是三角形ABC的最大边和最小边
由于b、c是方程3x^2-27x+32=0的两根，所以有了b+c=9, b*c = 32/3
由余弦定理得 a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*sinA = (b+c)^2 - 2*b*c(1+sinA) = 49
得a=7
则三角形外接圆的直径是D=a/sinA = 14/sqrt(3).
三角形外接圆的面积是S=PI*(D/2)^2 = PI*49/3.
其中sqrt(x)表示x开根号
PI是圆周率
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-01-19 06:38
方程没有整数解，有点麻烦的
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