首先要求出该函数的定义域:
8-x≥0且3x+6≥0
得-2≤x≤8
y=√（8-x）+√(3x+6)
对该函数进行求导:
y/=-1/2√(8-x)+3/2√(3x+6)
令y/=0 解出x=11/2∈[2,8]
当y/>0, 解出x<11/2
所以函数y=√（8-x）+√(3x+6)在区间[2,11/2]为增函数,在区间[11/2,8]为减函数
当x=11/2,y最大值=2√10
当x=2,y1=√30 x=-2 y=√10
所以y最小值=√10
所以y=根号（8-x）+根号(3x+6) 的值域为[√10, 2√10]
y/应该是导数，不过这里的导数的记号“一撇”也太吓人了，应该是y'.导数=-1/2√(8-x)+3/2√(3x+6)
你们应该是学习了复合函数求导的吧？（√x）'=1/(2√x), 但这里是复合函数，也就是说根号下不是简单的自变量x,而是8-x，而(8-x)‘=-1，由复合函数求导就有[√（8-x）]'=-1/[2√(8-x)],
类似地(3x+6)’=3，所以√(3x+6)的导数就是3/[2√(3x+6)].
令y'=0 是为了使导数为0的点，解方程-1/[2√(8-x)]+3/[2√(3x+6)]=0，
去分母得3√(8-x)=√(3x+6)，
两边平方得9(8-x)=3x+6，得出x=11/2∈[2,8]
当y‘>0 时函数是递增的，分析可知x<11/2时 y‘>0
所以函数y=√（8-x）+√(3x+6)在区间[2,11/2]为增函数,在区间[11/2,8]为减函数
当x=11/2,y最大值=2√10
y的最小值在区间端点得到，计算可知当x=2,y1=√30 x=-2 y=√10
所以x=-2时，y有最小值=√10
所以y=根号（8-x）+根号(3x+6) 的值域为[√10, 2√10]，就是最小值与最大值之间的全体实数。
怎么不明白呢 那不是利用求导法则求的么
你头用上不就行了么
上述解题思路非常清晰
仔细看看
没学就不会考吧？
这是函数图像，实线是要求最大值的函数图像，虚线是导数的函数图像，右上角为两函数的方程。当导函数值为零的时候（二阶导数值不为零），函数为极大值。